в понедельник в пятом классе 5 уроков музыка математика русский язык литература и история сколько
Задачи комбинаторики.
Чтобы научиться быстро бегать, нужно много бегать. Чтобы научиться хорошо решать сложные задачи, нужно решать много простых задач. И то, и другое надо делать с умом. Последовательно тренировать определенные группы мышц, и постепенно вникать в смысл математических выражений.
Давайте рассмотрим несколько очень простых задач, сравнивая их между собой. Сравнение поможет нам понять и запомнить, как выбрать нужную формулу для подсчёта числа вариантов в той или иной ситуации. А чтобы никто не усомнился в том, что задачи действительно простые, я взяла за основу Сборник тестовых заданий к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс». Конечно, для пятиклассников это задания высокого уровня сложности «С», но они справляются. Дело в том, что эти задачи можно решить как простым перебором вариантов, тем быстрее, чем выше уровень обобщения, так и по формулам комбинаторики. Старшеклассникам рекомендую повторить формулы и правила комбинаторики, если вы попали на эту страницу из поисковика, миновав теорию.
Итак,
— внимательно читаем условия 2-ух задач из одной строки таблицы;
— решаем обе задачи любыми доступными способами (желательно не одним);
— открываем ответы нажатием на зеленые кнопки и сравниваем их со своими ответами;
— открываем решения и комментарии к ним нажатием на желтые кнопки.
Помните, что ваше решение не обязательно должно совпадать с моим, достаточно, чтобы оно было логичным и позволяло получить верный ответ.
Задачи и решения.
Каждый из 6-ти специалистов отдал по 5 карточек (всем, кроме себя). Потребовалось
6·5 = 30 карточек.
Трёхзначное число из двух цифр неизбежно будет содержать повторения, поэтому можно воспользоваться формулой для числа размещений с повторениями, как в задаче 7b. Здесь количество элементов для выбора n = 2 цифры, количество возможных повторов одного элемента k = 3 раза, цифра в трёхзначном числе может повториться трижды, например, 777. Таким образом, искомое число вариантов
2 3 = 8.
Но можно и проще, так как эта задача полностью аналогична задаче 8b. Также используем И-правило, выбирая одну из 2-ух цифр независимо для каждой из трёх позиций,
2·2·2 = 8.
В свою очередь, в задаче 8b можно было воспользоваться формулой для числа размещений с повторениями: 3 3 = 27. Дело в том, что формула как раз выводится с применением И-правила и теми же рассуждениями, какие описаны в решении этих задач.
Понравились материалы сайта? Узнайте, как поддержать сайт и помочь его развитию.
Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку.
1. В понедельник в пятом классе 5 уроков : музыка, математика, русский язык, литература и история?
1. В понедельник в пятом классе 5 уроков : музыка, математика, русский язык, литература и история.
Сколько различных способов составления расписания на понедельник существует?
2. Имеется 6 видов овощей.
Решено готовить салаты из трёх видов овощей.
Сколько различных вариантов салатов можно приготовить?
3. Сколько четных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6?
(Цифры в записи числа могут повторяться).
1 матем 1 рус 1 муз 1 литер 1 истор2 рус 2 муз 2 литер 2 истор 2 матем3 муз 3 литер 3 истор 3 матем 3 рус4 литер 4 истор 4 матем 4 рус 4 муз5 истор 5 матем 5 рус 5 муз 5 литер
Если порядок выбора значения не имеет, то это число нужно разделить на количество различных перестановок из трех элементов, равное 1 ∙ 2 ∙ 3 = 3!
= 6 ; тогда получим различных вариантов салатов.
346 456 563 634 543 436 536 463 564 453.
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 7, 2, 0, 3 ( цифры в записи не повторяются)?
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 7, 2, 0, 3 ( цифры в записи не повторяются).
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 5, 6 и 9 если цифры в записи числа могут повторяться?
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 5, 6 и 9 если цифры в записи числа могут повторяться.
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, если цифры в записи числа могут повторяться?
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, если цифры в записи числа могут повторяться?
В третьем классе в понедельник должно быть 4 урока : математика, русский язык, литературное чтение, технология?
В третьем классе в понедельник должно быть 4 урока : математика, русский язык, литературное чтение, технология.
Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день в 3 классе?
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр : 3, 5, 7?
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр : 3, 5, 7?
Цифры в записи числа могут повторяться.
Цифры в записи числа могут повторяться.
Сколько различных 3х значных чисел меньше 500 можно составить из четных цифр?
Сколько различных 3х значных чисел меньше 500 можно составить из четных цифр?
Цифры в записи не должны повторяться.
Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 500500, можно составить из чётных цифр?
Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 500500, можно составить из чётных цифр?
Цифры в записи числа не должны повторяться.
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр : 0, 4, 8?
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр : 0, 4, 8?
Цифры в записи числа могут повторяться.
Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 500500, можно составить из чётных цифр?
Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 500500, можно составить из чётных цифр?
Цифры в записи числа не должны повторяться.
Имеются 6 видов овощей?
Имеются 6 видов овощей.
Сколько различных вариантов можно приготовить.
- Какого размера должна быть входная дверь в частном доме
- одолели тараканы в квартире что делать
Задача 1a | Задача 1b |
---|---|
При окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками. Сколько всего визитных карточек перешло из рук в руки, если во встрече участвовали 6 специалистов? | При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 6 друзей? |
Задача 2a | Задача 2b |
В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать? | В спортивной команде 9 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? |
Задача 3a | Задача 3b |
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях? | В понедельник в пятом классе 5 уроков: музыка, математика, русский язык, литература и история. Сколько различных способов составления расписания на понедельник существует? |
Легко понять, что в этой задаче речь идет о перестановках. 6 гостей занимают все 6 стульев и могут только меняться местами. Число перестановок из 6 определяем по формуле Может быть, не так очевидно, но это тоже перестановки. С точки зрения математики, вообще та же самая задача. Представьте себе, что расписание составляете вы. Чертите таблицу с пятью строками для пяти уроков («готовите стулья») и вписываете в каждую строку название одного из 5-ти предметов («рассаживаете гостей»). Число перестановок из 5 определяем по формуле | |
Задача 4a | Задача 4b |
Пятеро друзей сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно? | Сколькими способами 10 футбольных команд могут разыграть между собой золотые, бронзовые и серебряные медали? |
Задача 5a | Задача 5b |
В меню столовой предложено на выбор 2 первых блюда, 6 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить? | Имеется 6 видов овощей. Решено готовить салаты из трёх видов овощей. Сколько различных вариантов салатов можно приготовить? |
Задача 6a | Задача 6b |
В магазине продаются блокноты 7 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими разными способами можно выбрать покупку из одного блокнота и одной ручки? | В магазине продаются блокноты 7 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими способами можно выбрать покупку из двух разных блокнотов и одной ручки? |
Задача 7a | Задача 7b |
На прививку в медпункт отправились 7 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь у медицинского кабинета? | Секретный замок состоит из 4 барабанов, на каждом из которых можно выбрать цифры от 0 до 9. Сколько различных вариантов выбора шифра существует? |
Число способов встать в очередь равно числу перестановок 7-ми друзей в пределах этой очереди. Задача такая же, как о гостях и стульях, но обратите внимание, насколько быстро растет число вариантов при увеличении числа переставляемых предметов. На каждом барабане можно выбрать 1-ну цифру из 10-ти 10-тью способами и независимо от других, поэтому применяем правило умножения: | |
Задача 8a | Задача 8b |
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить при помощи цифр 4, 7, 9? (Цифры в записи числа не повторяются). | Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 1, 3, 7? (Цифры могут повторяться). |
Трёхзначное число состоит из 3-ёх цифр, которые нам даны. Поскольку цифры не могут повторяться, то получать различные числа можно только путем их перестановки. Число перестановок из 3-ёх определяем по формуле | |
Задача 9a | Задача 9b |
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 7 и 3? | Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 4, 7, 9? (Цифры в записи числа не повторяются). |
Задача 10a | Задача 10b |
Сколько нечетных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 8, 6? (Цифры в записи числа не могут повторяться). | Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 7, 6, 5, 0, если цифры в записи числа не могут повторяться? |
Задача 11a | Задача 11b |
Сколько четных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6? (Цифры в записи числа не могут повторяться). | Сколько четных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6? (Цифры в записи числа могут повторяться). |
Так же, как в предыдущем случае рассмотрим отдельно числа, заканчивающиеся 4-кой и 6-кой, а затем воспользуемся правилом сложения вариантов. | |
Задача 12a | |
Сколько различных дробей можно составить с использованием цифр 2, 3, 4? (В числителе и знаменателе не может быть одна и та же цифра.) | |
Если вы получили ответ 12, а не 18, обязательно разберитесь почему. Это иначе понятое условие задачи? Забыты неправильные дроби? Ошибка в комбинаторике? Комментарии. | |
Перейти на главную страницу сайта. | |